Bermain dengan Menara Hanoi

Pengertian Menara Hanoi

     

     Menara Hanoi merupakan permainan matematis atau bisa dikatakan juga sebagai permainan teka-teki. Teka-teki ini ditemukan oleh Edouard Lucas, ahli matematika Prancis di tahun 1883. Permainan menara hanoi ini sudah lama berkembang. Ini bermula dari legenda candi Indian (menara Benares). Pada waktu itu Dewa Brahma mendirikan tiga tiang pada candi tersebut. Pada salah satu tiang pada candi terdapat 64 keping cakram emas dengan urutan seperti sebuah piramida.

Fungsi dari permainan menara Hanoi ini adalah:

1.     Melatih kemampuan siswa dalam memecahkan masalah (problem solving),

2.   Menemukan barisan bilangan dengan cara bermain,

3.   Menemukan rumus pola bilangan.

Alat dan bahan

Bahan yang diperlukan untuk pembutan menara Hanoi ini tidak susah untuk dicari. Kita hanya perlu mengambil barang disekitar kita yang tidak dipergunakan lagi.

Alat dan bahan yang diperlukan dalam permainan menara Hanoi ini antara lain:

Bahan

1.     Kardus bekas yang tebal

2.   Tiga Lidi yang agak tebal

3.   Kertas origami

4.   Gabus/ sterofoam

Alat-alat

1.     Gunting

2.   Double tip

Cara pembuatan

1.     Gunting kardus menjadi empat buah lingkaran yang memiliki ukuran yang berbeda-beda,

2.   Ambil kertas origami, potong sesuai dengan ukuran tiap lingkaran, lalu lapisi masing-masing lingkaran dengan kertas origami, warnanya tentukan sesuai dengan keinginan,

3.   Setelah itu, potonglah kardus/ sterofoam ssesuai keinginan. Jika menggunakan gabus, lapislah menggunakan kertas origami agar terlihat lebih menarik.

4.   Kemudian tusuklah ketiga lidi berjejer sebagai tiangnya.

Aturan permainan

Adapun aturan permainan dalam permainan menara Hanoi adalah:

1.     Satu lingkaran hanya boleh mengalami satu kali perpindahan

2.   Lingkaran yang paling besar tidak boleh diletakkan dibawah ukuran yang paling kecil

3.   Susunan lingkaran harus sama dengan sebelum dipindahkan

Cara Bermain Menara Hanoi

Ø Dengan menggunakan satu lingkaran

-Lingkaran satu dipindahkan dari tiang satu ketiang kedua.

Ø  Dengan menggunakan dua lingkaran.

- Lingkaran satu dipindahkan dari tiang satu ketiang kedua.

- Lingkaran kedua dipindahkan dari tiang satu ketiang ketiga.

- Lingkaran satu dipindahkan dari tiang kedua ketiang ketiga.

Ø Dengan menggunakan tiga Lingkaran.

- Lingkaran satu dipindahkan dari tiang satu ketiang kedua,

- Lingkaran kedua dipindahkan dari tiang satu ketiang ketiga,

- Lingkaran ketiga dipindahkan dari tiang satu ketiang kedua,

- Lingkaran satu dipindahkan dari tiang satu ketiang pertama,

- Lingkaran kedua dipindahkan dari tiang ketiga ketiang kedua,

- Lingkaran satu dipindahkan dari tiang pertama ketiang kedua.

Ø Dengan menggunakan empat Lingkaran.

- Lingkaran satu dipindahkan dari tiang satu ketiang kedua,

- Lingkaran kedua dipindahkan dari tiang satu ketiang ketiga,

- Lingkaran satu dipindahkan dari tiang kedua ketiang ketiga,

- Lingkaran ketiga dipindahkan dari tiang satu ketiang kedua,

- Lingkaran satu dipindahkan dari tiang satu ketiang pertama,

- Lingkaran kedua dipindahkan dari tiang ketiga ketiang kedua,

- Lingkaran satu dipindahkan dari tiang pertama ketiang kedua.

- Lingkaran keempat dipindahkan dari tiang satu ketiang ketiga,

- Lingkaran satu dipindahkan dari tiang kedua ketiang ketiga,

- Lingkaran dua dipindahkan dari tiang kedua ketiang pertama,

- Lingkaran satu dipindahkan dari tiang ketiga ketiang pertama,

- Lingkaran tiga dipindahkan  dari tiang kedua ketiang ketiga,

- Lingkaran satu dipindahkan dari tiang pertama ketiang kedua,

- Lingkaran dua dipindahkan dari tiang pertama ketiang ketiga,

- Lingkaran satu dipindahkan dari tiang kedua ketiang ketiga.

Kesimpulan:

-Dengan menggunakan satu lingkaran, ada satu kali perpindahan,

-Dengan menggunakan dua lingkaran, ada tiga kali perpindahan,

-Dengan menggunakan tiga lingkaran, ada tujuh kali perpindahan,

-Dengan menggunakan empat lingkaran, ada lima belas kali perpindahan.

       Dari kesimpulan diatas, dapat ditemukan pola sebagai berikut.

1, 3, 7, 15,…

Beda antara:

àU₂-U₁= 3-2= 1

àU₃-U₂= 7-3= 4

àU₄-U₃= 15-7= 8

1, 4, 8= 2ⁿ

Yang mana ‘n’ adalah jumlah lingkaran.

Maka dapat ditemukan rumus pola: 2ⁿ-1.